Question

不等式组

x2+y2-2x-2y+1≥0 0≤x≤2 1≤y≤2 x-y≤0

表示的平面区域为D，区域D关于直线x-3y-3=0的对称区域为E，则区域D和E中距离最近的两点间距离为（　　）

• A、

  2 10

  5

• B、

  4 10

  5

• C、

  6 10

  5

• D、

  5 10 +2 5

  5

Answer 1

分析：首先根据题意做出可行域，欲求区域D中的点与区域E中的点之间的最近距离，由其几何意义为区域D的点A（0，1）到对称轴的距离的两倍即为所求，代入计算可得答案．

解答：解：如图可行域为阴影部分，
由其几何意义为区域D的点A（0，1）到对称轴的距离的两倍即为所求，
由点到直线的距离公式得：
d=

|-3-3|

10

=

6

10

10

，
则区域D中的点与区域E中的点之间的最近距离等于2×

6

10

10

=

6 10

5

，
故选C．

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．