Question

不等式组

x2+y2-2x-2y+1≥0 0≤x≤2 1≤y≤2 x-y≤0

表示的平面区域的面积等于（　　）

• A、1-

  π

  4

• B、

  1

  2

  -

  π

  2

• C、

  3

  2

  -

  3π

  8

• D、

  1

  4

  -

  π

  4

Answer 1

分析：做出图形，不等式组表示的区域 是梯形DMAC中位于圆外的部分，用梯形内扇形的面积减去梯形内扇形的面积，即为所求．

解答：解：设M（1，1）是圆（x-1）²+（y-1）²=1的圆心，
则不等式组

x2+y2-2x-2y+1≥0 0≤x≤2 1≤y≤2 x-y≤0

表示的平面区域 如图所示，是梯形DMAC中位于圆外的部分．
梯形的面积为

1

2

(DM+AC)•CD=

1

2

×(1+2)×1=1，梯形内扇形的中心角为π-

π

4

=

3π

4

，
故梯形内扇形的面积等于

1

2

×

3π

4

×12=

3π

8

，
故不等式组表示的平面区域的面积等于 1-

3π

8

，
故选 C．

点评：本题考查求二元一次不等式组表示的区域的面积，体现了数形结合的数学思想，做出图形并判断不等式组表示的区域 是解题的关键．