Question

在平面直角坐标系xOy中，随机地从不等式组

|x|≤2 |y|≤2

表示的平面区域Ω中取一个点P，如果点P恰好在不等式组

x2-y2≥0 |x|≤m         (m＞0)

表示的平面区域的概率为

1

8

，则实数m的值为

1

．

Answer 1

分析：由 

|x|≤2 |y|≤2

我们易画出图象求出其对应的面积，即所有基本事件总数对应的几何量，再求出区域内和圆重合部分的面积，代入几何概型计算公式，即可得到答案．

解答：解：满足约束条件

|x|≤2 |y|≤2

区域为正方形ABCD内部（含边界），
与不等式组

x2-y2≥0 |x|≤m         (m＞0)

表示的平面区域部分如图中深色阴影部分所示（两个直角三角形），它们要可组成是边长为2m的正方形一半的区域．
如果点P恰好在不等式组

x2-y2≥0 |x|≤m         (m＞0)

表示的平面区域的概率为

1

8

，
则

1 2 ×(2m)2

42

=

1

8

，m=1
则实数m的值为 1．
故答案为：1

点评：本题考查的知识点是几何概型，二元一次不等式（组）与平面区域，求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=N（A）/N求解．