题目内容

已知sinθ=
m-3
m+5
，cosθ=
4-2m
m+5
（
π
2
＜θ＜π），则tan
θ
2
等于（　　）
A．
m-3
9-m
B．|
m-3
9-m
|		C．
1
3
D．5
由已知sinθ=
m-3
m+5
，cosθ=
4-2m
m+5
得到：
tanθ=
sinθ
cosθ
=
m-3
4-2m
，
又sin2θ+cos2θ=1，即(
m-3
m+5
)2+(
4-2m
m+5
)2=1，
化简得：4m（m-8）=0，解得m=0，m=8，
当m=0时，得到sinθ=-
3
5
＜0，而
π
2
＜θ＜π，sinθ＞0，矛盾，故m=0舍去，
当m=8时，tanθ=
2tan
θ
2
1-tan2
θ
2
=
8-3
4-16
=-
5
12
，
化简得：（5tan
θ
2
+1）（tan
θ
2
-5）=0，解得：tan
θ
2
=-
1
5
，tan
θ
2
=5，
又
π
2
＜θ＜π，所以
π
4
＜
θ
2
＜
π
2
，即tan
θ
2
＞0，故tan
θ
2
=-
1
5
舍去，
则tan
θ
2
等于5．
故选D
练习册系列答案
相关题目
已知向量
m
=(1，sin(ωx+
π
3
))，
n
=(2，2sin(ωx-
π
6
))（其中ω为正常数）
（Ⅰ）若ω=1，x∈[
π
6
，
2π
3
]，求
m
∥
n
时tanx的值；
（Ⅱ）设f（x）=
m
•
n
-2，若函数f（x）的图象的相邻两个对称中心的距离为
π
2
，求f（x）在区间[0，
π
2
]上的最小值．
已知向量
m
=（sin（A-B），sin(
π
2
-A)），
n
=（1，2sinB），且
m
•
n
=-sin2C，其中A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若sinA+sinB=
3
2
sinC，且S△ABC=
3
，求边c的长．
已知向量
m
=(sinωx，cosωx)，
n
=(cosωx，cosωx)(ω＞0)，设函数f(x)=
m
•
n
且f（x）的最小正周期为π．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）先将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，然后将图象向下平移
1
2
个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间上[0，
3π
4
]上的取值范围．
已知sinθ=
m-3
m+5
，cosθ=
4-2m
m+5
，其中θ∈[
π
2
，π]，则下列结论正确的是（　　）
（1）已知sinα=，且角α的终边在第二象限，求cosα和tanα的值；

（2）已知tanα=3，求sinα和cosα的值；

（3）已知sinα=m(|m|≤1)，求cosα和tanα的值.

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