题目内容

函数y=cos（
π
2
-2x）是（　　）
分析：将函数解析式利用诱导公式化简为一个正弦函数，找出ω的值，代入周期公式求出函数的周期T，并根据正弦函数为奇函数得到原函数为奇函数，即可得到正确的选项．
解答：解：y=cos（
π
2
-2x）=sin2x，
∵ω=2，∴T=
2π
2
=π，
又正弦函数为奇函数，
则y=cos（
π
2
-2x）是周期为π的奇函数．
故选A
点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，诱导公式，以及正弦函数的奇偶性，利用诱导公式将函数解析式化简是本题的突破点．
练习册系列答案
相关题目
函数y=cos(x+
π
2
)+sin(
π
3
-x)具有性质（　　）
A、图象关于点(
π
6
，0)对称，最大值为
3
B、图象关于点(
π
6
，0)对称，最大值为1
C、图象关于直线x=
π
6
对称，最大值为
3
D、图象关于直线x=
π
6
对称，最大值为1
为得到函数y=cos(x+
π
6
)的图象，只需将函数y=cos(x-
π
2
)的图象（　　）
下列命题中，真命题的是
②
②
．
①函数y=cos(2x+
π
2
)+1的图象的一个对称中心是(-
π
2
，0)；
②要得到函数y=cos(-
π
3
+2x)的图象，只需将函数y=sin2x的图象向左平移
π
12
个单位；
③α=
π
4
+2kπ是tanα=1的充要条件；
④函数y=sinx-
3
cosx  x∈[-π，0]的单调递增区间是[-
5
6
π， -
π
6
]．
给出下列结论．
①命题“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”；
②将函数y=cos(
3π
2
+x)的图象上每个点的横坐标缩短为原来的
1
2
（纵坐标不变），再向左平行移动
π
4
个单位长度变为函数y=sin(2x+
π
4
)的图象；
③已知ξ～N（16，σ2），若P（ξ＞17）=0.35，则P（15＜ξ＜16）=0.15；
④已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是(2
2
，+∞)；
其中真命题的序号是
①③
①③
（把所有真命题的序号都填上）．

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