Question

函数y=cos(x+

π

2

)+sin(

π

3

-x)具有性质（　　）

• A、图象关于点(

  π

  6

  ，0)对称，最大值为

  3

• B、图象关于点(

  π

  6

  ，0)对称，最大值为1
• C、图象关于直线x=

  π

  6

  对称，最大值为

  3

• D、图象关于直线x=

  π

  6

  对称，最大值为1

Answer 1

分析：化简函数的表达式，通过x=

π

6

代入函数的表达式，函数是否取得最值，说明对称轴以及最值，判断C，D的正误；函数值为0则说明中心对称，判断A，B的正误．

解答：解：函数y=cos(x+

π

2

)+sin(

π

3

-x)=sinx+

3

2

cosx-

1

2

sinx=sin（x+

π

3

），
x=

π

6

时，函数取得最大值是1，所以函数图象关于直线x=

π

6

对称，最大值为1．
故选D．

点评：本题考查三角函数的化简求值，函数基本性质的应用，考查计算能力，常考题型．