题目内容
给出下列结论．
①命题“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”；
②将函数y=cos(
+x)的图象上每个点的横坐标缩短为原来的
（纵坐标不变），再向左平行移动
个单位长度变为函数y=sin(2x+
)的图象；
③已知ξ～N（16，σ2），若P（ξ＞17）=0.35，则P（15＜ξ＜16）=0.15；
④已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是(2
，+∞)；
其中真命题的序号是
①命题“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”；
②将函数y=cos(
| 3π |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
③已知ξ～N（16，σ2），若P（ξ＞17）=0.35，则P（15＜ξ＜16）=0.15；
④已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是(2
| 2 |
其中真命题的序号是
①③
①③
（把所有真命题的序号都填上）．分析：①直接把语句进行否定即可，注意否定时?对应?，＞对应≤．
②先进行ω伸缩变换，再根据左加右减的性质先左右平移即可得到答案．
③根据随机变量ξ服从标准正态分布N（16，σ2），得到正态曲线关于ξ=16对称，得到变量小于15的概率，这样要求的概率是用0.5减去P（ξ＞17）的值即得．
④画出函数f（x）的图象，则数形结合可知0＜a＜1，b＞1，且ab=1，再将所求a+2b化为关于a的一元函数，利用函数单调性求函数的值域即可．
②先进行ω伸缩变换，再根据左加右减的性质先左右平移即可得到答案．
③根据随机变量ξ服从标准正态分布N（16，σ2），得到正态曲线关于ξ=16对称，得到变量小于15的概率，这样要求的概率是用0.5减去P（ξ＞17）的值即得．
④画出函数f（x）的图象，则数形结合可知0＜a＜1，b＞1，且ab=1，再将所求a+2b化为关于a的一元函数，利用函数单调性求函数的值域即可．
解答：解：①根据题意我们直接对语句进行否定，
命题“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”；正确．
②：由y=cos(
+x)=sinx的图象上每个点的横坐标缩短为原来的
（纵坐标不变），得到y=sin2x，
再向左平行移动
个单位长度变为函数y=sin2（x+
）=sin（2x+
）．
故不正确．
③：∵随机变量ξ服从标准正态分布N（16，σ2），
∴正态曲线关于ξ=16对称，
∵P（ξ＞17）=0.35
若P（ξ＜15）=0.35，
则P（15＜ξ＜16）=0.5-0.35=0.15，正确；
④：画出y=|lgx|的图象如图：
∵0＜a＜b，且f（a）=f（b），
∴|lga|=|lgb|且0＜a＜1，b＞1
∴-lga=lgb
即ab=1
∴y=a+2b=a+
，a∈（0，1）
∵y=a+
在（0，1）上为减函数，
∴y＞1+2=3
∴a+2b的取值范围是（3，+∞），故不正确．
故答案为：①③
命题“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”；正确．
②：由y=cos(
| 3π |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
再向左平行移动
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
故不正确．
③：∵随机变量ξ服从标准正态分布N（16，σ2），
∴正态曲线关于ξ=16对称，
∵P（ξ＞17）=0.35
若P（ξ＜15）=0.35，
则P（15＜ξ＜16）=0.5-0.35=0.15，正确；
④：画出y=|lgx|的图象如图：∵0＜a＜b，且f（a）=f（b），
∴|lga|=|lgb|且0＜a＜1，b＞1
∴-lga=lgb
即ab=1
∴y=a+2b=a+
| 2 |
| a |
∵y=a+
| 2 |
| a |
∴y＞1+2=3
∴a+2b的取值范围是（3，+∞），故不正确．
故答案为：①③
点评：本题考查函数的变换，函数的单调性，特称命题，正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查学生分析问题解决问题的能力，是基础题．
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