题目内容
13．
如图，AA1，BB1为圆柱OO1的母线，BC是底面圆O的直径，D，E分别是AA1，CB1的中点，BA=$\sqrt{7}，AC=3，{B_1}C=4\sqrt{2}$（1）证明：DE∥平面ABC；
（2）求圆柱OO1的体积和表面积．
分析 （1）连结OE，OA，证明四边形OADE是平行四边形得出DE∥OA，故而DE∥平面ABC；
（2）利用勾股定理求出圆柱的底面半径和母线长，代入公式计算即可．
解答 
（1）证明：连结OE，OA，
则OE∥BB1，OE=$\frac{1}{2}$BB1，
又AD∥BB1，AD=$\frac{1}{2}$BB1，
∴四边形ADEO是平行四边形，
∴DE∥OA，又OA?平面ABC，DE?平面ABC，
∴DE∥平面ABC．
（2）解：∵BC是圆O的直径，
∴AB⊥AC，
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}+A{C}^{2}}$=4，
∴BB1=$\sqrt{{B}_{1}{C}^{2}-B{C}^{2}}$=4，
∴圆柱的表面积S表=2π×2×4+2π×22=24π，
圆柱的体积V=π×22×4=16π．
点评 本题考查了圆柱的结构特征，线面平行的判定，体积与表面积计算，属于基础题．
练习册系列答案
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16．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（ ）
| A． | $\frac{511}{256}$ | B． | $\frac{255}{128}$ | C． | $\frac{127}{64}$ | D． | $\frac{63}{32}$ |