函数f(x)=$\frac{ax}{x-1}$满足f=$\frac{4x}{x+1}$.则常数a=( )A．1B．2C．-2或2D．1或2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

13．函数f（x）=$\frac{ax}{x-1}$满足f（f（x））=$\frac{4x}{x+1}$，则常数a=（　　）

A．

1

B．

2

C．

-2或2

D．

1或2

分析由题意化简f（f（x））=$\frac{4x}{x+1}$，根据方程的特点列出方程组求出a的值．

解答解：因为f（x）=$\frac{ax}{x-1}$满足f（f（x））=$\frac{4x}{x+1}$，
所以$\frac{a•\frac{ax}{x-1}}{\frac{ax}{x-1}-1}$=$\frac{4x}{x+1}$，化简得：$\frac{{a}^{2}x}{（a-1）x+1}$=$\frac{4x}{x+1}$，
则$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}=4}\\{a-1=1}\end{array}\right.$，解得a=2，
故选：B．

点评本题考查待定系数法求函数的解析式，考查了化简、变形能力．

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