Question

若α是锐角，则不等式log_sinα（1-x）＞2的解集是

1. A.
   {x|-1＜x＜sin²α}
2. B.
   {x|cos²α＜x＜}
3. C.
   {x|-1＜x＜cos²α}
4. D.
   {x|cos²α＜x＜1}

Answer 1

D
分析：将“log_sinα（1-x）＞2”转化为“log_sinα（1-x）＞log_sinαsin²α”，由α是锐角得到0＜sinα＜1，再由对数函数的单调性得到1-x＞sin²α求解．
解答：将不等式log_sinα（1-x）＞2
转化为：log_sinα（1-x）＞log_sinαsin²α
∵α是锐角
∴0＜sinα＜1
∴1-x＞sin²α且1-x＞0
∴cos²α＜x＜1
故选D
点评：本题主要考查对数不等式的解法，这里应用了对数函数的单调性转化不等式，一定要注意对数函数的定义域．