Question

已知圆M的圆心在直线上，且过点、．
（1）求圆M的方程；
（2）设P为圆M上任一点，过点P向圆O：引切线，切点为Q．试探究：
平面内是否存在一定点R，使得为定值？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说
明理由．

Answer 1

（1），（2）存在点或满足题意．

试题分析：（1）求圆的标准方程，关键在于确定圆心.圆心必在两点、连线段的中垂线：上，又在直线上，所以圆心为，半径为，因此圆方程为，（2）存在性问题，一般从假设存在出发，将存在是否转化为对应方程是否有解. 设，，则，即，又，，故，，又设为定值，故，可得，解得或综上，存在点或满足题意．
试题解析：解：（1）圆M：；
（2）设，，则，即，
又，，
故，，
又设为定值，故，
可得，解得或，
综上，存在点或满足题意．