Question

（12分）函数是定义在上的奇函数，且.

（1）求实数的值；

（2）判断在上的单调性，并用定义证明判断出的结论；

（3）判断有无最值？若有，求出最值。

 

Answer 1

（1）；（2）见解析；（3）;

【解析】

试题分析：（1）若f（x）在R上是奇函数，则f（0）=0，即可把b求出；（2）根据定义第一步，任取值；第二步，作差；第三步，判断符号；第四步，下结论；（3）常见的求函数值域的方法有直接法、分离常数法、用判别式法，导数法等等，本题是判别式法，主要是因为定义域为R.

试题解析：（1）∵是上的奇函数，∴

又，则，故

（2）任取，且，

则

当时，，即；

时，，即；

时，，即。

故在上递减；在上递增；在上递减；

（3）令，由于其定义域为

则关于的方程有任意实数根，即

那么，且

故

考点：函数单调性、奇偶性、最值.