Question

设是平面直角坐标系中两两不同的四点,若,,且，则称调和分割.已知平面上的点调和分割点，则下列说法正确的是

A.可能线段的中点

B. 可能线段的中点

C.可能同时在线段上

D. 不可能同时在线段的延长线上

 

Answer 1

D

【解析】

试题分析：由已知不妨设A（0，0）、B（1，0）、C（c，0）、D（d，0），

则（c，0）=λ（1，0），（d，0）=μ（1，0），

∴λ=c，μ=d；

代入得

若C是线段AB的中点，则代入

，d不存在，

∴C不可能是线段AB的中点，A错误；同理B错误；

若C，D同时在线段AB上，则0≤c≤1，0≤d≤1，代入得，c=d=1，

此时C和D点重合，与已知矛盾，∴C错误．

故选：D．

考点：新定义应用问题