Question

在△ABC中，已知sinA=

4

5

，cosB=

5

13

，cosC=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：先根据条件判断A、B都是锐角，利用同角三角函数的基本关系求出cosA和sinB 的值，由cosC=-cos（A+B）=
-cosA cosB+sinA sinB 运算求得结果．

解答： 解：△ABC中，
∵cosB=

5

13

＞0，
∴B为锐角，且sinB=

12

13

，
则有sinB＞sinA，则B＞A；
故A、B都是锐角，
∵sinA=

4

5

，
∴cosA=

3

5

，
则cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-（

3

5

×

5

13

-

4

5

×

12

13

）=

33

65

，
故答案为：

33

65

．

点评：本题考查同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式的应用，求出cosA和sinB 的值，是解题的关键．