题目内容

函数f(x)=
2
sin(2x+
π
4
)，给出下列四个命题：
①函数在区间[
π
8
，
5π
8
]上是减函数；       
②直线x=
π
8
是函数图象的一条对称轴；
③函数f（x）的图象可由函数y=
2
sin2x的图象向左平移
π
4
而得到；
④若 x∈[0，
π
2
]，则f（x）的值域是[0，
2
]
其中正确命题的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
函数f(x)=
2
sin(2x+
π
4
)，它的周期为π，x=
π
8
时函数取得最大值，所以①②正确；
函数y=
2
sin2x的图象向左平移
π
4
而得到函数f(x)=
2
sin(2x+
π
2
)，不是函数f（x）的图象，所以③不正确；
x∈[0，
π
2
]所以2x+
π
4
∈ [
π
4
，
5π
4
]，f（x）的值域不是[0，
2
]，④不正确；
故选B．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=2sin(x-
π
4
)•sin(x+
π
4
)+sin2x，则函数f（x）的最小正周期是
 
，函数f（x）对称轴的方程是
 
．
已知函数f(x)=2sin(
x
2
-
π
3
)+1
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）的最大值、最小值并求此时x的取值集合；
（Ⅲ）求函数y=f（x）的对称轴、对称中心．
按向量平移将函数f(x)=2sin(x-
π
3
)的图象，先向上平移2个单位，再向右平移
π
6
个单位，得到函数y=g（x）的图象，则g（x）=
-2cosx+2
-2cosx+2
．
函数f(x)=
2
sin(ωx+
π
4
)(ω＞0)的最小正周期是π，则该函数的单调递增区间是（　　）
函数f(x)=-2sin(
π
3
-2x)，x∈[0，
2π
3
)的值域为
 
．

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