题目内容
已知函数f（x）=x2+2bx的图象在点A（0，f（0））处的切线L与直线x-y+3=0平行，若数列{
}的前n项和为Sn，则S2013的值为（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：求出函数的导数，由切线的斜率和导数几何意义求出b，求出f（x）代入
并进行裂项，代入S2013求值．
解答：解：由题意得，f′（x）=2x+2b，
∵在点A（0，f（0））处的切线L与直线x-y+3=0平行，
∴f′（0）=2b=1，得b=
，
∴f（x）=x2+x，
则
=
=
，
∴S2013=（1-
）+（
-
）+…+（
）]
=1
=
，
故选D．
点评：本题考查了导数的几何意义，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题．
并进行裂项，代入S2013求值．解答：解：由题意得，f′（x）=2x+2b，
∵在点A（0，f（0））处的切线L与直线x-y+3=0平行，
∴f′（0）=2b=1，得b=
，∴f（x）=x2+x，
则
=
=
，∴S2013=（1-
）+（
-
）+…+（
）]=1
=
，故选D．
点评：本题考查了导数的几何意义，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题．
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|