Question

（本小题满分12分）

如图，已知三棱锥P—ABC中，PA⊥平面ABC，

AB⊥AC，PA＝AC＝AB，N为AB上一点，

AB＝4AN，M，S分别为PB，BC的中点.

（I）证明：CM⊥SN；

（II）求SN与平面CMN所成角的大小.

 

 

Answer 1

【答案】

（I）略

（II）SN与平面CMN所成角为45°.

【解析】设PA＝1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系，如图.

则P(0，0，1)，C(0，1，0)，B(2，0，0)，M(1，0，)，

N(，0，0)，S(1，，0)，

（I）证明：CM＝(1，－1，)，SN＝(－，－，0)，

因为CM·SN＝－＋＋0＝0，所以CM⊥SN.

（II）解：NC＝(－，1，0)，

设a＝(x，y，z)为平面CMN的一个法向量，则

令x＝2，得a＝(2，1，－2)，因为|cos(a，SN)|＝||＝，

所以SN与平面CMN所成角为45°.