题目内容
(本小题满分12分)
某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2,
(注:利润与投资单位是万元)
(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式.(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入到A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元.
(Ⅰ)
=
,
=
,
, (Ⅱ) 当A产品投入
万元,B产品投入
万元时,企业获得最大利润为
万元
解析:
(1)投资为
万元,A产品的利润为
万元,B产品的利润为
万元,
由题设
=
,
=
,……2分
由图知
,![]()
,又![]()
![]()
…4分
从而
=
,
=
,
…6分
(2)设B产品投入
万元,则A产品投入10-
万元,设企业的利润为
万元
则![]()
=
,(
), …………8分
![]()
………………10分
当
,
,此时
……11分
当A产品投入
万元,B产品投入
万元时,企业获得最大利润为
万元. ……12分
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