题目内容
11．将半径都为1的4个彼此相切的钢球完全装入形状为正三棱台的容器里，该正三棱台的高的最小值为（ ）| A． | $\frac{2+2\sqrt{6}}{3}$ | B． | 1+$\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$ | C． | 2+$\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$ | D． | 3+$\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$ |
分析 底面放三个钢球，上再落一个钢球时体积最小，把钢球的球心连接，则又可得到一个棱长为2的小正四面体，且小正四面体的中心和正三棱台的中心应该是重合的，求出小正四面体的中心到底面的距离即可．
解答 解：由题意知，底面放三个钢球，上再落一个钢球时体积最小．
于是把钢球的球心连接，则又可得到一个棱长为2的小正四面体，则不难求出这个小正四面体的高为$\frac{2\sqrt{6}}{3}$，
三棱台的高=小正四面体的高+2个钢球的半径，即三棱台的高为：$\frac{2\sqrt{6}}{3}$+2．
故选：C．
点评 本题考查了棱台的结构特征．三棱台的高=小正四面体的高+2个钢球的半径是解题的难点．
练习册系列答案
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2．点M的球坐标为（8，$\frac{π}{3}$，$\frac{5}{6}$π），则它的直角坐标为（ ）
| A． | （-6，2$\sqrt{3}$，4） | B． | （6，2$\sqrt{3}$，4） | C． | （-6，-2$\sqrt{3}$，4） | D． | （-6，2$\sqrt{3}$，-4） |
19．已知椭圆C的长轴长为10，离心率为$\frac{4}{5}$，则椭圆C的标准方程是（ ）
| A． | $\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{36}$=1 | |
| B． | $\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{36}$=1或 $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{100}$=1 | |
| C． | $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}$=1 | |
| D． | $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}$=1或 $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{25}$=1 |
16．设点P是椭圆$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，若PF1⊥PF2，则|PF1|与|PF2|差的绝对值是（ ）
| A． | 0 | B． | 2$\sqrt{5}$ | C． | 4$\sqrt{5}$ | D． | 2$\sqrt{15}$ |