Question

1．有8名男生和5名女生，从中任选6人．
（1）有多少种不同的选法？
（2）其中有3名女生，共有多少种不同的选法？
（3）其中至多有3名女生，共有多少种不同的选法？
（4）其中有2名女生、4名男生，分别担任6种不同的工作，共有多少种不同的分工方法？

Answer 1

分析 （1）从13中任选6人即可，
（2）其中有3名女生，即3名男生和3名女生，根据分步计数原理可得，
（3）至多有3名女生，分四类，根据分类计数原理可得，
（4）先选后分，根据分步计数原理可得．

解答 解：（1）从13中任选6人，故有C₁₃⁶=1716种，
（2）其中有3名女生，有C₈³C₅³=560种，
（3）至多有3名女生，有C₈³C₅³+C₈⁴C₅²+C₈⁵C₅¹+C₈⁶=560+700+280+28=1568种，
（4）2名女生、4名男生，分别担任6种不同的工作，故有C₈⁴C₅²A₆⁶=504000种．

点评 本题考查排列、组合的应用，涉及分类、分步计数原理的运用，属于基础题．