题目内容

已知函数f（x）=sin（2x+
π
6
），下列结论中错误的是（　　）
A、函数f（x）的最小正周期为π
B、由y=sin2x的图象向左平移
π
12
个单位长度得到f（x）=sin（2x+
π
6
）的图象
C、函数f（x）图象关于x=
π
6
对称
D、函数f（x）的一个增区间是[-
π
4
•
π
4
]
考点：正弦函数的图象
专题：三角函数的图像与性质
分析：求出的周期性、单调区间、对称中心，图象的平移，判断即可．
解答： 解：它的周期等于T=
2π
2
=π，故A正确．
由y=sin2x的图象向左平移
π
12
个单位长度得到函数f（x）=sin[2（x+
π
12
）]的图象，
即为f（x）=sin（2x+
π
6
）的图象，故B正确；
令x=
π
6
，则f（
π
6
）=sin（2×
π
6
+
π
6
）=1，故函数f（x）图象关于x=
π
6
对称，故C正确；
函数f（x）=sin（2x+
π
6
）的单调区间是[kπ-
5π
12
，kπ+
π
12
]，k∈z，故D错误．
故选：D
点评：本题主要考查函数的图象变换规律，复合三角函数的周期性、单调性的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=13-8x+
2
x2，且f′（x0）=4，则x0的值为
 
．
西华三高高二文科班数学兴趣小组为了了解用电量y（千瓦时）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：
气温x（℃）181310-1
用电量y（千瓦时）24343864
由表中数据得线性回归方程
y
=bx+a中b≈-2，预测当气温为-4℃时，用电量约为（　　）
A、58千瓦时
B、66千瓦时
C、68千瓦时
D、70千瓦时
已知直线y=x+b与平面区域C：
|x|≤2
|y|≤2
，的边界交于A，B两点，若|AB|≥2
2
，则b的取值范围是（　　）
A、（-2，2）
B、[-2，2）
C、（-2，2]
D、[-2，2]
若曲线
x=2-tsin30°
y=-1+tsin30°
（t为参数）与曲线ρ=2
2
相交于B，C两点，则|BC|的值为（　　）
A、2
7
B、
60
C、7
2
D、
30
若ξ～B（10，
1
2
），则p（ξ≥2）等于（　　）
A、
1013
1024
B、
11
1024
C、
501
512
D、
507
512
函数f（x）=x3-8，g（x）=3x-1，则不等式f[g（x）]≥0的解集是（　　）
A、[1，+∞）
B、[ln3，+∞）
C、[1，ln3]
D、[log32，+∞）
已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为4，过焦点且垂直于长轴的弦长为3，则椭圆的方程是（　　）
A、
x2
4
+
y2
3
=1
B、
x2
4
+
y2
2
=1
C、
x2
5
+
y2
4
=1
D、
x2
2
+y2=1
等差数列{an}中，a1=1，d=1，则该数列的前n项和Sn=（　　）
A、n
B、n（n+1）
C、n（n-1）
D、
n(n+1)
2

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