题目内容
用32m2 的材料制作一个长方体形的无盖盒子，如果底面的宽规定为2m，那么这个盒子的最大容积可以是
- A.36m3
- B.18m3
- C.16m3
- D.14m3
C
分析：设出长方体底面边长xm，高hm，由底面宽为2m，可表示出体积v；由长方体无盖，可得x，h的关系，消去h，得v，x的函数，求出v的最值．
解答：
解：如图，设长方体底面的边长为xm，高为hm，体积为vm3，那么，
表面积为：2x+2hx+4h=32，∴h=
，（且0＜x＜16）；
体积为：v=2x•h=
=
，令t=x+2＞2，
则v=
=40-2
≤40-2×2
=16，当且仅当t=6时，“=”成立；
故应选：C．
点评：本题用长方体的表面积和体积，建立函数解析式，求出函数的最值，是基础题．
分析：设出长方体底面边长xm，高hm，由底面宽为2m，可表示出体积v；由长方体无盖，可得x，h的关系，消去h，得v，x的函数，求出v的最值．
解答：
解：如图，设长方体底面的边长为xm，高为hm，体积为vm3，那么，表面积为：2x+2hx+4h=32，∴h=
，（且0＜x＜16）；体积为：v=2x•h=
=，令t=x+2＞2，则v=
=40-2≤40-2×2=16，当且仅当t=6时，“=”成立；故应选：C．
点评：本题用长方体的表面积和体积，建立函数解析式，求出函数的最值，是基础题．
练习册系列答案
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．
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