题目内容
P是抛物线
上的动点，点A（0，-1），点M在直线PA上且分PA所成的比为2：1，则点M的轨迹方程是
- A.
- B.
- C.
- D.
A
分析：设出M的坐标，利用点M分
所成的比为2，求出P的坐标，代入抛物线方程即可．
解答：设M（x，y）、p（x′，y′），由题意可知
，
即：
，所以
，
因为p（x′，y′）在抛物线上，所以（3y+2）-1=2（3x）2，
所以点M的轨迹方程为：y=6x2-
，即．
故选A．
点评：本题是基础题，考查圆锥曲线的轨迹方程的求法，注意相关点法的应用．
分析：设出M的坐标，利用点M分
所成的比为2，求出P的坐标，代入抛物线方程即可．解答：设M（x，y）、p（x′，y′），由题意可知
，即：
，所以，因为p（x′，y′）在抛物线上，所以（3y+2）-1=2（3x）2，
所以点M的轨迹方程为：y=6x2-
，即．故选A．
点评：本题是基础题，考查圆锥曲线的轨迹方程的求法，注意相关点法的应用．
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