题目内容
如图，AB是半圆O的直径，P在AB的延长线上，PD与半圆O相切于点C，AD⊥PD．若PC=4，PB=2，则CD=________．
分析：由PD与半圆O相切于点C及切割线定理得PC2=PB•PA，OC⊥PD．再利用AD⊥PD得到OC∥AD．利用平行线分线段成比例即可得出．
解答：设圆的半径为R．连接OC．
∵PD与半圆O相切于点C，∴PC2=PB•PA，OC⊥PD．．
∵PC=4，PB=2，
∴42=2×（2+2R），
解得R=3．
又∵AD⊥PD，∴OC∥AD．
∴
．∴
，解得CD=．故答案为
．点评：熟练掌握圆的切线的性质、切割线定理、平行线分线段成比例定理是解题的关键．
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