题目内容
已知函数f（x）=loga（ax2-x+
）（a＞0且a≠1）在[1，3]上恒正，则实数a的取值范围为________．
分析：讨论a与1的大小，将函数f（x）=loga（ax2-x+
）（a＞0且a≠1）在[1，3]上恒正转化成当0＜a＜1时，0＜ax2-x+＜1在[1，3]上恒成立，当a＞1时，ax2-x+＞1在[1，3]上恒成立，然后利用分离法可求出a的取值范围．解答：当0＜a＜1时，函数f（x）=loga（ax2-x+
）（a＞0且a≠1）在[1，3]上恒正即0＜ax2-x+
＜1在[1，3]上恒成立，∴-
+
＜a＜+而（-
+）max=，（+）min=[
]min=
∴
＜a＜不可能，故舍去当a＞1时，函数f（x）=loga（ax2-x+
）（a＞0且a≠1）在[1，3]上恒正则ax2-x+
＞1在[1，3]上恒成立，即a＞（
+）max=[]max=
故实数a的取值范围为
故答案为：
点评：本题主要考查了函数恒成立问题，同时考查了分类讨论、转化的思想和运算求解的能力，属于中档题．
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