题目内容
在函数y=2sin（4x+
）的图象的对称中心中，离原点最近的一个的坐标是
| 2π |
| 3 |
（
，0）
| π |
| 12 |
（
，0）
．| π |
| 12 |
分析：根据正弦函数的图象与性质，解关于x的方程4x+
=kπ（k∈Z），得函数图象的对称中心坐标为（
-
，0）（k∈Z），再取整数k=1得（
，0），为距离原点最近的一个点．
| 2π |
| 3 |
| kπ |
| 4 |
| π |
| 6 |
| π |
| 12 |
解答：解：设4x+
=kπ（k∈Z），得x=
-
（k∈Z），
∴函数y=2sin（4x+
）图象的对称中心坐标为（
-
，0）（k∈Z），
取k=1得（
，0），为距离原点最近的一个点
故答案为：（
，0）
| 2π |
| 3 |
| kπ |
| 4 |
| π |
| 6 |
∴函数y=2sin（4x+
| 2π |
| 3 |
| kπ |
| 4 |
| π |
| 6 |
取k=1得（
| π |
| 12 |
故答案为：（
| π |
| 12 |
点评：本题给出正弦型三角函数表达式，求函数图象的对称中心中离原点最近的点坐标．着重考查了正弦函数的图象与性质及其应用等知识，属于基础题．
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