Question

已知函数y=2sin(2x+

π

3

)．
（1）在图中，用五点法画出此函数在区间[-

π

6

，

5π

6

]内的简图；
（2）求此函数的单调递增区间．

Answer 1

分析：（1）根据“五点法”作图的步骤，我们令相位角 2x+

π

3

分别等0，

π

2

，π，

3π

2

，2π，并求出对应的x，y值，描出五点后，用平滑曲线连接后，即可得到函数 y=3sin（2x+

π

3

）的一个周期简图
（2）利用正弦函数的单调增区间，求出f（x）的单调增区间．

解答：解：（1）列表如下：

x	- π 6	π 12	π 3	7π 12	5π 6
2x+ π 3	0	π 2	π	3π 2	2π
y	0	2	0	-2	0

…（2分）

…（4分）
（2）由-

π

2

+2kπ≤2x+

π

3

≤

π

2

+2kπ，k∈Z
得-

5π

12

+kπ≤x≤

π

12

+kπ，k∈Z，
∴该函数的单调递增区间是[-

5π

12

+kπ，

π

12

+kπ]k∈Z．…（6分）

点评：本题考查的知识点是五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，函数y=Asin（ωx+φ）的振幅，频率，单调区间，初相等性质．其中利用“五点法”画出函数的简图，并根据复合三角函数的单调性作答是解答本题的关键．