题目内容

在区间[-
π
2
，
π
2
]内任取一个实数x，则所取实数x落在函数y=2sin(2x+
π
6
)增区间内的概率为
1
2
1
2
．
分析：根据几何概型公式，将符合题意的落在函数y=2sin(2x+
π
6
)增区间内的区间长度除以总的区间长度，即得本题的概率．
解答：解：由函数y=2sin(2x+
π
6
)的解析式得，
增区间满足 2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
，
∴2kπ-
2π
3
≤2x≤2kπ+
π
3
，
⇒kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
，k∈Z，又x∈[-
π
2
，
π
2
]，
∴-
π
3
≤x≤
π
6
，其长度为
π
2
，
记事件A=“实数x落在函数y=2sin(2x+
π
6
)增区间内”，
∵区间[-
π
2
，
π
2
]长度是π，
∴由几何概型公式，得P（A）=
π
2
π
=
1
2
．
故答案为：
1
2
．
点评：本题主要考查了几何概型和概率的意义等知识，解题的关键是利用几何概型公式，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设
a
=(sin2
π+2x
4
，cosx+sinx)，
b
=（4sin x，cos x-sin x），f（x）=
a
•
b
．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）已知常数ω＞0，若y=f（ωx）在区间[-
π
2
，
2π
3
]是增函数，求ω的取值范围；
（3）设集合A={x|
π
6
≤x≤
2π
3
}，B={x||f（x）-m|＜2}，若A⊆B，求实数m的取值范围．
设二次函数f（x）=ax2+bx+c在区间[-2，2]上的最大值、最小值分别是M、m，集合A={x|f（x）=x}．
（1）若A={1，2}，且f（0）=2，求M和m的值；
（2）若A={1}，且a≥1，记g（a）=M+m，求g（a）的最小值．
设二次函数f（x）=ax2+bx+c在区间[-2，2]上的最大值、最小值分别为M、m，集合A={x|f（x）=x}．
（1）若A={1，2}，且f（0）=2，求M和m的值；
（2）若A={2}，且a≥1，记g（a）=M+m，求g（a）的最小值．
设f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0），f（x）在区间[-2，2]上的最大值、最小值分别为M、m，集合A={x|f（x）≤x}．
（1）若A=[1，2]，且f（0）=2，求M和m的值；
（2）若A={2}，a∈[2n，+∞）（n∈N+），设M-m=g（a），求g（a）的表达式；
（3）设g（a）的最小值为h（n），估算使h（n）∈[103，104]的一切n的取值．（可以直接写出你的结果，不必详细说理）．
已知函数f（x）=2sinx+1．
（Ⅰ）设ω为大于0的常数，若f（ωx）在区间[-
π
2
，
2π
3
]上单调递增，求实数ω的取值范围；
（Ⅱ）设集合A={x|
π
6
≤x≤
2π
3
}，B={x||f（x）-m|＜2}，若A∪B=B，求实数m的取值范围．

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