Question

本公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300min的广告,广告总费用不超过9万元.甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟.假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问:该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间,才能使公司的收益最大?最大收益是多少万元?

Answer 1

 设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为xmin和ymin,总收益为z元.

由题意得目标函数为z=3 000x+2 000y.

二元一次不等式组等价于

作出二元一次不等式组所表示的可行域.

如图,作直线l:3 000x+2 000y=0,即3x+2y=0,平移直线l,

从图中可知,当直线l过点M时,目标函数取得最大值.

联立解得x=100,y=200.

所以点M的坐标为(100,200).

所以zmax=3 000x+2 000y=700 000(元).

答:该公司在甲电视台做100min广告,在乙电视台做200min广告,公司的收益最大.最大收益是70万元.