题目内容
2．过点A（-1，2）作曲线f（x）=x3-3x的切线，做多有（ ）| A． | 3条 | B． | 2条 | C． | 1条 | D． | 0条 |
分析 设出切点，求出切点处的导数，写出切线方程把A的坐标代入后得到关于切点横坐标的方程，再利用其导函数判断极值点，根据极值得到切点横坐标的个数，从而答案可求．
解答 解：设切点为P（x0，x03-3x0），f′（x0）=3x02-3，
则切线方程y-x03+3x0=（3x02-3）（x-x0），
代入A（-1，2）得，2x03+3x02-1=0．
令y=2x03+3x02-1=0，则由y′=0，得x0=0或x0=-1，
且当x0=0时，y=-1＜0，x0=-1时，y=0．
所以方程2x03+3x02-1=0有2个解，
则过点A（-1，2）作曲线f（x）=x3-3x的切线的条数是2条．
故选：B．
点评 本题考查了利用导数研究曲线上点的切线方程，考查了利用函数的极值点的情况分析函数零点的个数，是中档题．
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