Question

12．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤0}\end{array}\right.$，则z=2x+3y的最大值是3．

Answer 1

分析 如图所示，实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤0}\end{array}\right.$，可得表示的可行域是△OAB．则z=2x+3y，化为：y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{z}{3}$，画出直线系即可得出．

解答 解：如图所示，
实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤0}\end{array}\right.$，可得表示的可行域是△OAB．
则z=2x+3y，化为：y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{z}{3}$，
因此当此直线经过点A（0，1）时，z=2x+3y的最大值是3．
故答案为：3．

点评 本题考查了线性规划、直线方程、不等式，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于中档题．