Question

已知方程a^x-x-a=0（a＞0，a≠1）有两个不等实根，则a的取值范围是（　　）

• A、（0，1）
• B、（1，+∞）
• C、（0，

  1

  2

  ）
• D、（1，2）

Answer 1

分析：把判断方程a^x-x-a=0（a＞0，a≠1）何时有两个不等实根的问题，转化为，判断两个函数何时有两个不同交点的问题，数形结合，问题得解．

解答：解：方程a^x-x-a=0（a＞0，a≠1）有两个不等实根，也即方程a^x=x+a有两个不同的实数根．
令f（x）=a^x，g（x）=x+a，则f（x）与g（x）有两个不同交点
由图形可知，当a＞0时，满足条件．
故选B

点评：本题主要考查利用图象判断方程的根的个数．