Question

已知方程a^x=x+a（a＞0且a≠1）有两解，则a的取值范围为

a＞1

．

Answer 1

分析：结合图象可得当1＞a＞0时，函数y=a^x 和函数y=x+a的图象只有一个交点，故不满足条件．当a＞1时，函数y=a^x
和y=x+a的图象有两个交点，由此得出结论．

解答：解：当1＞a＞0时，函数y=a^x 和函数y=x+a的图象只有一个交点，故不满足条件．
当a＞1时，函数y=a^x 和y=x+a的图象有两个交点，如图所示：
故答案为 a＞1．

点评：本题主要考查根的存在性以及根的个数的判断方法，体现了分类讨论、数形结合的数学思想，属于中档题．