题目内容
15、已知方程ax-x-a=0有两个实数解，则实数a 的取值范围是
（1，+∞）
（区间表示）．分析：方程ax-x-a=0变形为：方程ax=x+a，由题意得，函数y=ax与函数y=a+x 有两个不同的交点，结合图象得出结果．
解答：
解：方程ax-x-a=0变形为：方程ax=x+a，
由题意得，方程ax-x-a=0有两个不同的实数解，
即函数y=ax与函数y=a+x 有两个不同的交点，
y=ax的图象过定点（0，1），直线y=x+a 的图象过定点（0，a），如图所示：
故直线y=x+a 在y轴上的截距大于1时，函数y=ax与函数y=a+x 有两个不同的交点
故答案为（1，+∞）
解：方程ax-x-a=0变形为：方程ax=x+a，由题意得，方程ax-x-a=0有两个不同的实数解，
即函数y=ax与函数y=a+x 有两个不同的交点，
y=ax的图象过定点（0，1），直线y=x+a 的图象过定点（0，a），如图所示：
故直线y=x+a 在y轴上的截距大于1时，函数y=ax与函数y=a+x 有两个不同的交点
故答案为（1，+∞）
点评：本题考查方程根的个数的判断，解答关键是灵活运用数形结合及转化的数学思想．
练习册系列答案
相关题目
已知方程ax-x-a=0（a＞0，a≠1）有两个不等实根，则a的取值范围是（ ）
| A、（0，1） | ||
| B、（1，+∞） | ||
C、（0，
| ||
| D、（1，2） |