Question

已知抛物线y²=2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A（3，2），则|PA|+|PF|的最小值是（　　）

• A．

  5

  2

• B．

  7

  2

• C．5
• D．7

Answer 1

分析：设点A在抛物线y²=2x的准线上的射影为A′，点P在抛物线y²=2x的准线上的射影为P′利用抛物线的概念，将|PF|转化为|PP′|，“折”化“直”即可．

解答：解：∵抛物线的方程为y²=2x，
∴其准线方程为：x=-

1

2

，
设点P在抛物线y²=2x的准线上的射影为P′，
则|PF|=|PP′|，
∵A（3，2），
∴点A在抛物线y²=2x的准线上的射影A′（-

1

2

，2），
∴|PA|+|PF|=|PA|+|PP′|≥|AA′|=3-（-

1

2

）=

7

2

．
故选B．

点评：本题考查抛物线的简单性质，考查抛物线的概念的应用，考查|“折”化“直”思想，属于中档题．