题目内容
已知抛物线y2=2x，过抛物线的焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，自A、B向准线作垂线，垂足分别为A1、A2，A1F=3，A2F=2，则A1A2=
．．
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分析：由题意画出图象，由抛物线的定义，说明三角形BA2F是等腰三角形，说明FA2平分∠OFB，同理FA1平分∠OFA，推出∠A1FA2=90°，最后利用勾股定理得到结论．
解答：
解：由题意画出图象，如图，由抛物线的定义可知
BA2=BF，三角形BA2F是等腰三角形，
∵BA2∥OF
所以FA2平分∠OFB．
同理FA1平分∠OFA，
所以，∠A1FA2=90°，
在直角三角形A1FA2中，则|A1A2|=
=
．
故答案为：
．
解：由题意画出图象，如图，由抛物线的定义可知BA2=BF，三角形BA2F是等腰三角形，
∵BA2∥OF
所以FA2平分∠OFB．
同理FA1平分∠OFA，
所以，∠A1FA2=90°，
在直角三角形A1FA2中，则|A1A2|=
| 32+22 |
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故答案为：
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点评：本题考查抛物线的应用，考查数形结合思想，计算能力，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知抛物线y2=2x，设点A的坐标为（
，0），则抛物线上距点A最近的点P的坐标为（ ）
| 2 |
| 3 |
| A、（0，0） |
| B、（0，1） |
| C、（1，0） |
| D、（-2，0） |
已知抛物线y2=2x．