Question

某公司租地建仓库，每月土地占用费y₁与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物费y₂与到车站的距离成正比，如果在距离车站12公里处建仓库，这两项费用y₁和y₂分别为3万元和12万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站

1. A.
   5公里处
2. B.
   6公里处
3. C.
   7公里处
4. D.
   8公里处

Answer 1

B
分析：据题意用待定系数法设出两个函数解析式，将两点（12，3）与（12，12）分别代入求出两个参数，再建立费用的函数解析式，用基本不等式求出等号成立的条件即可．
解答：由题意可设y₁=，y₂=k₂x，
∴k₁=xy₁，k₂=，
把x=12，y₁=3与x=12，y₂=12分别代入上式得k₁=36，k₂=1，
∴y₁=，y₂=x（x为仓库与车站距离），
费用之和y=y₁+y₂=x+≥2×6=12，
当且仅当x=，即x=6时等号成立．
当仓库建在离车站6km处两项费用之和最小．
故选B．
点评：本题是函数应用中费用最少的问题，考查学生建立数学模型的能力及选定系数求解析式，基本不等式求最值的相关知识与技能．