题目内容
袋中有4只红球，3只黑球，今从袋中随机取出4只球．设取到一只红球得2分，取到一只黑球得1分，试求得分ξ的概率分布和数学期望．
由题意知直接考虑得分的话，情况较复杂，
可以考虑取出的4只球颜色的分布情况：
∵红4得（8分），3红1黑得（7分），2红2黑得（6分），1红3黑得（5分），
∴P（ξ=5）=
=
，
P（ξ=6）=
=
，
P（ξ=7）=
=
，
P（ξ=8）=
=
，
∴Eξ=5×
+6×
+7×
+8×
=
=
．
可以考虑取出的4只球颜色的分布情况：
∵红4得（8分），3红1黑得（7分），2红2黑得（6分），1红3黑得（5分），
∴P（ξ=5）=
| ||||
|
| 4 |
| 35 |
P（ξ=6）=
| ||||
|
| 18 |
| 35 |
P（ξ=7）=
| ||||
|
| 12 |
| 35 |
P（ξ=8）=
| ||||
|
| 1 |
| 35 |
∴Eξ=5×
| 4 |
| 35 |
| 18 |
| 35 |
| 12 |
| 35 |
| 1 |
| 35 |
| 220 |
| 35 |
| 44 |
| 7 |
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