Question

袋中有4只红球，3只黑球，今从袋中随机取出4只球．设取到一只红球得2分，取到一只黑球得1分，试求得分ξ的概率分布和数学期望．

Answer 1

分析：由题意知直接考虑得分的话，情况较复杂，可以考虑取出的4只球颜色的分布情况：红4得（8分），3红1黑得（7分），2红2黑得（6分），1红3黑得（5分），根据球的颜色列出概率，在对应的球的颜色下做出得分，把概率和得分对应起来，得到结论．

解答：解：由题意知直接考虑得分的话，情况较复杂，
可以考虑取出的4只球颜色的分布情况：
∵红4得（8分），3红1黑得（7分），2红2黑得（6分），1红3黑得（5分），
∴P（ξ=5）=

C 1 4 C 3 3

C 4 7

=

4

35

，
P（ξ=6）=

C 2 4 C 2 3

C 4 7

=

18

35

，
P（ξ=7）=

C 3 4 C 1 3

C 4 7

=

12

35

，
P（ξ=8）=

C 4 4 C 0 3

C 4 7

=

1

35

，
∴Eξ=5×

4

35

+6×

18

35

+7×

12

35

+8×

1

35

=

220

35

=

44

7

．

点评：解决离散型随机变量分布列问题时，主要依据概率的有关概念和运算，同时还要注意题目中离散型随机变量服从什么分布，若服从特殊的分布则运算要简单的多．