Question

12．若函数y=cos（ωx+$\frac{π}{2}$）（ω＞0，x∈[0，2π]）的图象与直线y=$\frac{1}{2}$无公共点，则（　　）

• A． 0＜ω＜$\frac{1}{3}$
• B． 0＜ω＜$\frac{1}{2}$
• C． 0＜ω＜$\frac{7}{12}$
• D． 0＜ω＜$\frac{12}{13}$

Answer 1

分析 首先，化简函数解析式，得到y=-sinωx，然后，结合给定的区间，确定ω的临界值，最后确定其范围．

解答 解：∵y=cos（ωx+$\frac{π}{2}$）
=-sinωx，
∴y=-sinωx，
当x=2π时，-sin（2πω）=$\frac{1}{2}$，
∴2πω=$\frac{7π}{6}$，
∴ω=$\frac{7}{12}$，
∵函数y=cos（ωx+$\frac{π}{2}$）（ω＞0，x∈[0，2π]）的图象与直线y=$\frac{1}{2}$无公共点，
∴0$＜ω＜\frac{7}{12}$，
故选：C．

点评 本题重点考查了诱导公式、三角函数的图象与性质等知识，属于中档题．