Question

4．求实数m的取值范围，使关于x的函数f（x）=x²+2（m-1）x+2m+6有两个零点，且都大于1．

Answer 1

分析 根据一元二次方程根的分布建立函数关系即可．

解答 解：∵x的函数f（x）=x²+2（m-1）x+2m+6有两个零点，且都大于1．
∴$\left\{\begin{array}{l}{△=4（m-1）^{2}-4（2m+6）≥0}\\{f（1）＞0}\\{-\frac{2（m-1）}{2}＞1}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-4m-5≥0}\\{1+2m-2+2m+6=4m+5＞0}\\{m＜0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{m≥5或m≤-1}\\{m＞-\frac{5}{4}}\\{m＜0}\end{array}\right.$，解得-$\frac{5}{4}$＜m≤-1，
即m的取值范围是-$\frac{5}{4}$＜m≤-1．

点评 本题考查函数的零点与方程根的关系，考查学生的计算能力．