题目内容

4．如图所示，半径为R的圆的内接等腰梯形ABCD的下底AB是圆O的直径，上底CD的端点在圆周上，建立这个梯形的周长y与腰长x的解析式，并求出它的定义域函数解析式，并求出它的定义域．

分析 首先根据题意画出图形，根据垂径定理，可得辅助线OE⊥AD，根据三角函数的性质，即可求得AF的值，即可求得CD的值，问题得解．

解答 解：过点O作OE⊥AD于E，过点D作DF⊥AB于F，
∴AE=DE=$\frac{1}{2}$x，
∴cosA=$\frac{AE}{OA}$=$\frac{x}{2R}$，
∵cosA=$\frac{AF}{AD}$，
∴$\frac{AF}{AD}$=$\frac{x}{2R}$，
∵AD=x，
∴AF=$\frac{{x}^{2}}{2R}$，
∴CD=2OF=2（OA-AF）=2R-$\frac{{x}^{2}}{R}$，
∴周长y=2R+2x+CD=4R+2x-$\frac{{x}^{2}}{R}$．定义域（0＜x＜$\sqrt{2}$R）．

点评 本题以半圆为载体，考查函数模型的构建，关键是腰长表示上底长，比较基础．

练习册系列答案
相关题目
16．已知M={x|2≤x≤5}，N={x|a+1≤x≤2a-1}．
（1）若M⊆N，求实数a的取值范围；
（2）若M?N，求实数a的取值范围．
15．在△ABC中，已知$\overrightarrow{BA}$与$\overrightarrow{AC}$的夹角为120°，M是AB的中点．
（1）若$\overrightarrow{AP}$=$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$，求$\overrightarrow{BA}$与$\overrightarrow{AP}$的夹角；
（2）若|$\overrightarrow{AB}$|=2，|$\overrightarrow{BC}$|=2$\sqrt{3}$，在AC上确定一点D的位置，使得$\overrightarrow{DB}•\overrightarrow{DM}$最小，并求出最小值．
12．若函数y=cos（ωx+$\frac{π}{2}$）（ω＞0，x∈[0，2π]）的图象与直线y=$\frac{1}{2}$无公共点，则（　　）
A．0＜ω＜$\frac{1}{3}$B．0＜ω＜$\frac{1}{2}$C．0＜ω＜$\frac{7}{12}$D．0＜ω＜$\frac{12}{13}$
19．已知方程x2+（m-3）x+m=0，在下列条件下，求m得范围：
（1）两个正根；
（2）两个负根；
（3）两个根都小于1；
（4）两个根都大于$\frac{1}{2}$；
（5）一个根大于1，一个根小于1；
（6）两个根都在（0，2）内；
（7）两个根有且仅有一个在（0，2）内；
（8）一个根在（-2，0）内，另一个根在（1，3）内；
（9）一个正根，一个负根且正根绝对值较大；
（10）一个根小于2，一个根大于4；
（11）一个根在（-2，0）内，另一个根在（0，4）内．
9．已知椭圆$\left\{\begin{array}{l}{x=5cosθ}\\{y=4sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数，0≤θ＜2π）上一点P（4，-$\frac{12}{5}$），求其对应的参数θ的值，并作图指出这个角．
16．设f（x）在（-∞，+∞）内有定义．证明：φ（x）=$\frac{f（x）+f（-x）}{2}$是偶函数，而Φ（x）=$\frac{f（x）-f（-x）}{2}$是奇函数，并由此说明任何函数f（x）都可表示成奇函数与偶函数的和．
13．函数f（x），x∈R．
（1）若对任意实数a，b都有f（a+b）=f（a）+f（b），求证：f（x）为奇函数；
（2）若对于任意实数x1，x2，都有f（x1+x2）+f（x1-x2）=2f（x1）•f（x2），求证：f（x）为偶函数．
13．在水流速度为10km/h的河中，如果要使船以10$\sqrt{3}$km/h的速度与河岸成直角地横渡，求船行驶速度的大小与方向．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网