题目内容

3．过点M（2，4）且与抛物线$\left\{\begin{array}{l}{x=2{t}^{2}}\\{y=4t}\end{array}\right.$（t为参数）只有一个公共点的直线有（　　）
A．0条B．1条C．2条D．3条

分析 先将参数方程变成抛物线的标准方程为y2=8x，可以判断点M在抛物线上，从而画出图形，根据图形即可看出过点M且与抛物线只有一个公共点的直线的条数．

解答 解：消去参数t得到抛物线方程为：y2=8x；
显然点M在抛物线上；
如图所示，过点M且与抛物线只有一个交点的直线有两条：一条平行于x轴，一条和抛物线相切．

故选：C．

点评 考查抛物线的标准方程，能消去参数得到抛物线的一般方程，清楚过抛物线上的点的直线和抛物线交点的情况．

练习册系列答案
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A．$\frac{2}{3}$B．1C．$\frac{3}{2}$D．2
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