Question

15．若α是第四象角，且3sin²α-sin（$\frac{π}{2}$-α）-1=0，则tanα=-$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

Answer 1

分析 根据同角的三角函数的关系式，结合一元二次方程进行求解即可．

解答 解：∵3sin²α-sin（$\frac{π}{2}$-α）-1=0，
∴3sin²α-cosα-1=0
即3-3cos²α-cosα-1=0，
即3cos²α+cosα-2=0，
得cosα=-1或cosα=$\frac{2}{3}$，
∵α是第四象角，∴cosα=$\frac{2}{3}$，
则sinα=-$\sqrt{1-（\frac{2}{3}）^{2}}$=-$\frac{\sqrt{5}}{3}$，
则tanα=$\frac{sinα}{cosα}=\frac{-\frac{\sqrt{5}}{3}}{\frac{2}{3}}$=-$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
故答案为：-$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

点评 本题主要考查三角函数值的计算，根据同角的三角函数的关系式，结合一元二次方程是解决本题的关键．