题目内容

若f（x）为奇函数，且x＞0时，f（x）=x2-x+1，则x＜0时的解析式为
f（x）=-x2-x-1
f（x）=-x2-x-1
．
分析：当x＜0时，-x＞0，由已知表达式可求出f（-x），利用奇函数的性质得到f（x）与f（-x）的关系，从而可得到答案．
解答：解：当x＜0时，-x＞0，则f（-x）=（-x）2-（-x）+1=x2+x+1．
又f（x）为奇函数，所以f（x）=-f（-x）=-x2-x-1．
故答案为：f（x）=-x2-x-1．
点评：本题考查奇函数的性质，属基础题，难度不大，深刻理解相关概念是解的基础．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=x|x-a|+b．
（1）当a=1，b=1时，求所有使f（x）=x成立的x的值．
（2）若f（x）为奇函数，求证：a2+b2=0；
（3）设常数b＜2
2
-3，且对任意x∈[0，1]，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．
已知函数y=f（x），x∈R，有下列4个命题：
①若f（1+2x）=f（1-2x），则f（x）的图象关于直线x=1对称；
②f（x-2）与f（2-x）的图象关于直线x=2对称；
③若f（x）为偶函数，且f（2+x）=-f（x），则f（x）的图象关于直线x=2对称；
④若f（x）为奇函数，且f（x）=f（-x-2），则f（x）的图象关于直线x=1对称．
其中正确的命题为
①②③④
①②③④
．
已知f（x）是定义域为R的函数，给出下列命题：
①若f′（1）=0，则x=1是f（x）的极值点；
②若1＜a＜3，则函数f（x）=
(3-a)x-3，x≤7
ax-6，x＞7
是单调函数；
③若f（x）为奇函数，又f（x+1）为偶函数，则f（1）+f（3）+…+f（19）=f（2）+f（4）+…+f（20）；
④若f（x）=xn+1（n∈N*），且f（x）在x=1处的切线与x轴交于点（xn，0），则lgx1+lgx2+…+lgx99=-2
其中正确命题的序号是
③④
③④
 （写出所有正确命题的序号）．
已知函数f(x)=a-
22x+1
．（a∈R）
（1）求证：f（x）是增函数；
（2）若f（x）为奇函数，求实数a的值．．
（2012•安徽模拟）已知函数f(x)=
a×2x-1
1+2x
(a∈R)．
（I）若a=2，且f(x)=-
3
2
-2
2
，求x的值；
（II）若f（x）为奇函数，求a的值；
（III）当a=5时，函数f（x）的图象是否存在对称中心，若存在，求其对称中心；若不存在，请说明理由．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网