Question

观察下列各不等式：

 

(1) 由上述不等式，归纳出一个与正整数有关的一般性结论；

(2) 用数学归纳法证明你得到的结论．

Answer 1

解：(1)观察上述各不等式，得到与正整数n有关的一般不等式为

且.  ………6分

(2)以下用数学归纳法证明这个不等式．

①当n=2时，由题设可知，不等式显然成立.

②假设当n=k时，不等式成立，即

       ……………8分

那么，当n=k+1时，有

        …………………12分

.

所以当n=k+1时，不等式也成立.              ……14分

根据①和②，可知不等式对任何且都成立.  ……16分