题目内容
10．在平面直角坐标系xOy中，$\overrightarrow{i}$，$\overrightarrow{j}$分别是与x轴、y轴方向相同的单位向量，已知$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{i}$+2$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{OB}$=3$\overrightarrow{i}$+4$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{OC}$=2t$\overrightarrow{i}$+（t+5）$\overrightarrow{j}$，若$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{AC}$共线，则实数t的值为4．分析 先求出$\overrightarrow{AB}$=（2，2），$\overrightarrow{AC}$=（2t-1，t+3），再由$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{AC}$共线，利用向量平行的性质能求出t的值．
解答 解：∵$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{i}$+2$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{OB}$=3$\overrightarrow{i}$+4$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{OC}$=2t$\overrightarrow{i}$+（t+5）$\overrightarrow{j}$，
∴$\overrightarrow{AB}$=（2，2），$\overrightarrow{AC}$=（2t-1，t+3），
∵$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{AC}$共线，∴$\frac{2t-1}{2}=\frac{t+3}{2}$，
解得t=4．
故答案为：4．
点评 本题考查实数值的求不地，是基础题，解题时要 认真审题，注意向量平行的性质的合理运用．
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20．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}-4x-2，x≥0}\\{{x^2}+4x-2，x＜0}\end{array}}\right.$，则对任意x1，x2，x3∈R，若0＜|x1|＜|x2|＜2＜|x3|，则下列不等式一定成立的是（ ）
| A． | f（x1）-f（x2）＞0 | B． | f（x1）-f（x3）＞0 | C． | f（x1）-f（x2）＜0 | D． | f（x1）-f（x3）＜0 |
1．直线x-y+1=0的倾斜角为（ ）
| A． | -45° | B． | -30° | C． | 45° | D． | 135° |
5．中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则．例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷（guǐ）影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其它节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的．下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录，其中115.1$\frac{4}{6}$寸表示115寸1$\frac{4}{6}$分（1寸=10分）．
已知《易经》中记录的冬至晷影长为130.0寸，夏至晷影长为14.8寸，那么《易经》中所记录的惊蛰的晷影长应为（ ）
| 节气 | 冬至 | 小寒 （大雪） | 大寒 （小雪） | 立春 （立冬） | 雨水 （霜降） | 惊蛰 （寒露） | 春分 （秋分） | 清明 （白露） | 谷雨 （处暑） | 立夏 （立秋） | 小满 （大暑） | 芒种 （小暑） | 夏至 |
| 晷影长 （寸） | 135 | 125$\frac{5}{6}$ | 115.1$\frac{4}{6}$ | 105.2$\frac{4}{6}$ | 95.3$\frac{2}{6}$ | $85.4\frac{2}{6}$ | 75.5 | 66.5$\frac{5}{6}$ | $55.6\frac{4}{6}$ | 45.7$\frac{3}{6}$ | 35.8$\frac{2}{6}$ | 25.9$\frac{1}{6}$ | 16.0 |
| A． | 72.4寸 | B． | 81.4寸 | C． | 82.0寸 | D． | 91.6寸 |