题目内容
5．中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则．例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷（guǐ）影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其它节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的．下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录，其中115.1$\frac{4}{6}$寸表示115寸1$\frac{4}{6}$分（1寸=10分）．| 节气 | 冬至 | 小寒 （大雪） | 大寒 （小雪） | 立春 （立冬） | 雨水 （霜降） | 惊蛰 （寒露） | 春分 （秋分） | 清明 （白露） | 谷雨 （处暑） | 立夏 （立秋） | 小满 （大暑） | 芒种 （小暑） | 夏至 |
| 晷影长 （寸） | 135 | 125$\frac{5}{6}$ | 115.1$\frac{4}{6}$ | 105.2$\frac{4}{6}$ | 95.3$\frac{2}{6}$ | $85.4\frac{2}{6}$ | 75.5 | 66.5$\frac{5}{6}$ | $55.6\frac{4}{6}$ | 45.7$\frac{3}{6}$ | 35.8$\frac{2}{6}$ | 25.9$\frac{1}{6}$ | 16.0 |
| A． | 72.4寸 | B． | 81.4寸 | C． | 82.0寸 | D． | 91.6寸 |
分析 设晷影长为等差数列{an}，公差为d，a1=130.0，a13=14.8，利用等差数列的通项公式即可得出．
解答 解：设晷影长为等差数列{an}，公差为d，a1=130.0，a13=14.8，
则130.0+12d=14.8，解得d=-9.6．
∴a6=130.0-9.6×5=82.0．
∴《易经》中所记录的惊蛰的晷影长是82.0寸．
故选：C．
点评 本题考查了函数的性质、等差数列的通项公式及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，侧棱AA1⊥平面ABC，E，F分别为A1B1，A1C1的中点．
已知点F1为圆（x+1）2+y2=16的圆心，N为圆F1上一动点，点M，P分别是线段F1N，F2N上的点，且满足$\overrightarrow{MP}$•$\overrightarrow{{F}_{2}N}$=0，$\overrightarrow{{F}_{2}N}$=2$\overrightarrow{{F}_{2}P}$．
20．已知a＞b＞0，则下列不等式一定成立的是（ ）
| A． | |a|＜|b| | B． | $\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$ | C． | sina＞sinb | D． | lna＞lnb |
