Question

3．已知集合M={1，2，3，4，5}，对于它的非空子集A，将A中每个元素k都乘以（-1）^k后再求和，称为A的“元素特征和”．比如：A={4}的“元素特征和”为（-1）^k×4=4，A={1，2，5}的“元素特征和”为（-1）¹×1+（-1）²×2+（-1）⁵×5=-4，那么集合M的所有非空子集的“元素特征和”的总和等于-48．

Answer 1

分析 先求集合M，再求出它的非空子集A的个数，在所有子集中，各个元素出现的次数，即可解答．

解答 解：集合M={1，2，3，4，5}，对它的非空子集A共有2⁵-1=63个，
其中1，2，3，4，5都出现了2⁴次
依题意得：2⁴[（-1）¹•1+（-1）²•2+（-1）³•3+（-1）⁴•4+（-1）⁵•5]=-48
故答案为：-48

点评 本题考查计数原理，有理数指数幂的运算，统计知识，难度大．