题目内容
【题目】甲、乙两名射手互不影响地进行射击训练,根据以往的数据统计,他们射击成绩的分布列如下表所示.
射手甲 | 射手乙 | ||||||
环数 |
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| 环数 |
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概率 |
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| 概率 |
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（1）若甲射手共有
发子弹,一旦命中
环就停止射击,求他剩余
发子弹的概率；
（2）若甲、乙两名射手各射击
次,求
次射击中恰有次命中环的概率；
（3）若甲、乙两名射手各射击
次,记所得的环数之和为
,求的概率分布.
【答案】（1）
（2）
（3）见解析.
【解析】
（1）事件A：射手甲剩下3颗子弹，则第一次不能命中第二次必须命中，按独立事件的概率计算即可得出结果.
（2）若甲乙两射手各射击两次，四次射击中恰有三次命中10环分两类：甲命中1次10环，乙命中两次10环和甲命中2次10环，乙命中1次10环，分别求概率再求和；
（3）ξ的取值分别为16，17，18，19，20，利用独立事件的概率求法分别求ξ取每个值的概率即可．
解：（1）记事件A：射手甲剩下3颗子弹，∴P（A）＝
（2）记事件C：甲命中1次10环，乙命中两次10环，事件D：甲命中2次10环，乙命中1次10环，则四次射击中恰有三次命中10环为事件C+D，
∴P（C+D）＝
＝.
（3）ξ的取值分别为16，17，18，19，20，（9分）
P（ξ＝16）＝
，P（ξ＝17）＝
，
P（ξ＝18）＝
，
P（ξ＝19）＝
，P（ξ＝20）＝
∴ξ的分布列为
ξ | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
P |
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【题目】已知某海滨浴场海浪的高度y（米）是时间t的（0≤t≤24，单位：小时）函数，记作y=f（t），下表是某日各时的浪高数据：
t（h） | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y（m） | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 0.99 | 1.5 |
经长期观测，y=f（t）的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt＋b的图象．
（1）根据以上数据，求出函数y=Acosωt＋b的最小正周期T、振幅A及函数表达式；
（2）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8时到晚上20时之间，有多长时间可供冲浪者进行运动？
